如果(x+1)^2是多项式x^3-x^2+ax+b的因式,求a，b的值，并求出多项式的另一个因式

开大除法，如图（图可能传的慢一点），

因而可知a-1=-6,a=-5,b=-3.

待定系数法也可以，较麻烦。

(x+1)的平方是多项式（x^3-x^2+ax+b）的一个因式
则还有一个因式是一次的
设为x+m
则(x+1)^2(x+m)=x^3-x^2+ax+b
若x=-1
则左边等于0
所以右边=0
所以(-1)^3-(-1)^2+a*(-1)+b=0
-2-a+b=0
b=a+2

x^3-x^2+ax+a+2
=x^3+2x^2+x-3x^2+(a-1)x+a+2
=x(x^2+2x+1)-3[x^2-(a-1)/3*x-(a+2)/3]
所以x^2-(a-1)/3*x-(a+2)/3就应该等于x^2+2x+1=(x+1)^2
所以-(a-1)/3=2
a=-5
b=a+2=-3